BAB 5 MOMEN, KEMIRINGAN, KURTOSIS

BAB 5 MOMEN, KEMIRINGAN, KURTOSIS

A.  MOMEN

             Misal diketahui variabel  X dengan harga X1, X2, X3 . . . .   Xn. Jika A sebuah bilangan tetap dan r = 0, 1, 2, 3,      maka momen di sekitar A disingkat m’r didefinisikan oleh

Dengan  

n = , Xi = tanda kelas interval dan fi = frekuensi yang sesuai dengan Xi.

Dengan menggunakan cara coding, rumusnya:

m’_r = , P = Panjang kelas, C = Variabel koding.

Dari m’_r harga-harga m_r dapat ditentukan berdasarkan hubungan:

m₂ = m₂’ – (m₁’)²                      

m₃ = m₃’ – 3m₁’ + m₂ + 2(m₁’)³

m₄ = m₄’ – 4m₁’ + 6 (m₁’) m₂ – 3 (m₁’)

Untuk menghitung momen disekitar rata-rata, untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, kita lakukan sebagai berikut:

TABLE  5.1: Table pembantu untuk mencari m

Data	f1	Ci	f1Ci	f1C12	f1C13	f1C14
60 – 63 64 – 67 68 – 71 72 – 75 76 – 70	5 18 42 27 8	-2 -1 0 1 2	-10 -18 0 27 16	20 18 0 37 42	-40 -18 0 27 64	80 18 0 27 128
Jumlah	100		15	97	35	253

Dapat dihitung:

m₁ =

m₂ =

m₃ =

m₄ =

Sehingga dengan menggunakan hubungan di atas:

m₂ = m₂’ – (m₁’)² = 15,52 – 0,36 = 15,16

m₃ = m₃’ – 3m₁’ m₂’ + 2(m₁’)³ = 5,28 – 3x0,6x15,52 +2x (0,6) = 21,456

m₄ = m₄’ – 4m₁’ m₃’ + 6 (m₁’)² (m₂’)...........

=  40,48 – 4x0,6 x 5,28 + 6 x 0,6     ²x15,52 – 3x0,4²

= 60,9424

Jadi Varian S² = m₂ = 15,1

B.  KEMIRINGAN

Kurva distribusi normal, yang tidak terlalu rucing atau tidak terlalu datar. Dinamakan mesokurtik,

kurva yang runcing dinamakan leptokurtik sedangkan yang datar disebut platikurtik.

Salah satu ukuran kurtosis ialah koefisien kurtosis, diberi simbol a₄, ditentukan dengan rumus a₄ = (m₄/m)

Kriteria yang didapat dari rumus ini ialah:

a) a₄ = 3 à      Distribusi normal

b) a₄ > 3 à      Distribusi yagn leptokurtik

c) a₄ < 3 à      Distribusi yang platikurtik

Untuk mengetahui apakah distribusi normal atau tidak sering pula dipakai koefisien kurtosis persentil, diberi simbul:

κ =

SK = rentang semi antar kuartil

K3          = kuartik ketiga

K1          = kuartil kedua

P10 = persentil kesepuluh

P90 = persentil ke 90

Untuk distribusi normal, harga κ  = 0,263

Untuk contoh di atas telah di dapat m₄ = 60,9424, sedangkan m = 15,17 sehingga besarnya koefisien kurtosis a₄ = (m₄/m) = 60,9424/229,8256 = 0,265, ini kurang dari 3, jadi kurvanya cenderung aman platikurtik.

Contoh: data nilai ujian Fisika dasar dari 80 mahasiswa, akan kita cari koefisien kurtosis persentil besarnya:

κ =

C.  KEMIRINGAN

Skewness dan Kurtosis

             Sebelum dilakukan pemodelan, ada baiknya data return diuji terlebih dahulu apakah memenuhi asumsi ini ataukah tidak, sehingga pemodelan yang dilakukan akan lebih valid. Ada banyak cara untuk menguji normalitas data, baik yang bersifat eksploratif (deskriptif) maupun konfirmatif (inferensi). Salah satu cara yang bersifat eksploratif adalah dengan melihat bentuk kurva pendekatan distribusi empirisnya, yaitu dengan menghitung nilai skewness (kemencengan) dan kurtosis (keruncingan) kemudian membandingkan dengan distribusi normal.
Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki skewness 0 (nol).
             Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik. Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean. Distribusi normal memiliki kurtosis = 3, sementara distribusi yang leptokurtik biasanya kurtosisnya > 3 dan platikurtik <>

dengan :

Untuk memberikan gambaran visual, berikut ini diberikan ilustrasi Skewness (Gambar 1) dan Kurtosis (Gambar 2) :

Gambar 1

Gambar 2

Labels: ekonometri

        posted by Kumpulan Tutorial Statistika at 6:34 PM | Permalink | 2 comments

Uji Validitas

Monday, June 18, 2007

         Kali ini penulis ingin membahas tentang Uji Validitas yang merupakan permulaan pada saat membuat riset (setelah uji coba riset awal).

         Validitas berarti sejauh mana ketetapan dan kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi ukurnya. Uji validitas berarti prosedur pengujian untuk melihat apakah alat ukur yang berupa kuesioner dapat mengukur dengan cermat atau tidak. (Masri Singarimbun, 1989:124).

          Menurut Masrum yang dikutip oleh Sugiyono (2001:106) menyatakan bahwa biasanya syarat minimum untuk dianggap valid adalah r = 0,3. Jadi kalau kolerasi antara butir dengan skor total kurang dari 0,3 maka butir dalam instrumen tersebut dinyatakan tidak valid. Uji validitas dilakukan dengan melihat kolerasi antara skor masing-masing item pertanyaan dengan skor total.

Dimana :
r = koefisien korelasi(validitas)
X = skor pada subyek item n
Y = skor total subyek
XY = skor pada subyek item n dikalikan skor total
N = banyaknya subyek